Ukuran Pemusatan

Ukuran Pemusatan ialah suatu nilai atau ukuran yang menunjukan pusat dari suatu gugus data. Ukuran pemusatan yang paling sering digunakan ialah mean, median, dan modus.

Mean disebut juga rata-rata atau nilai tengah dicari menggunakan rumus sebagai berikut :

Untuk data populasi :

Untuk data contoh (sample) :

Median disingkat med dicari menggunakan rumus sebagai berikut :

Pertama-tama urutkan data terlebih dahulu kemudian …

Untuk n = ganjil

Med = xk ; dengan k = (n+1)/2

Untuk n = genap

Med = (xk + xk+1)/2 ; dengan k = n/2

Modus adalah nilai dengan frekuensi terbesar. Jika pada suatu gugus data terdapat dua nilai frekuensi terbesar maka kedua nilai tersebut adalah modus yang disebut dengan bimodus atau bimodal. Jika pada suatu gugus data terdapat tiga nilai frekuensi terbesar maka ketiga nilai tersebut adalah modus yang disebut dengan trimodus atau trimodal

Sebaran Frekuensi

Sebaran frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelas. Sebaran frekuensi umumnya berbentuk sebuah tabel. Dalam suatu tabel frekuensi (atau sebaran frekuensi) dapat berisi informasi tentang jumlah atau disebut frekuensi, frekuensi relatif, frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari.

Berikut ialah contoh suatu sebaran frekuensi :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Bobot (kg)

Nilai tengah (M)

frekuensi

fr

fk<

fk>

7 – 9

8

2

0,04

2

50

10 – 12

11

8

0,16

10

48

13 – 15

14

14

0,28

24

40

16 – 18

17

19

0,36

43

26

19 – 21

20

7

0,14

50

7

Keterangan :

Sebaran frekuensi di atas terdiri atas 5 kelas. Kelas I adalah data dengan bobot antara 7 kg sampai dengan 9 kg. Kelas II adalah data dengan bobot antara 10 kg sampai dengan 12 kg, dst.

Kolom (1)

Angka 7, 10, 13, 16, dan 19 disebut dengan Batas Bawah atau Lower Limit (LL)

Angka 9, 12, 15, 18, dan 21 disebut dengan Batas Atas atau Upper Limit (UL)

Kolom (2)

Nilai tengah untuk masing-masing kelas, dicari menggunakan rumus :

Mi = (LLi + ULi) / 2 ; dengan i = kelas ke-

Kolom (3)

Jumlah atau frekuensi untuk setiap kelas.

Kolom (4)

Frekuensi relatif dari masing-masing kelas, didapatkan dengan menggunakan rumus :

fri = fi / n ; dengan n = jumlah data ; i = kelas ke-

Kolom (5)

Frekuensi kumulatif kurang dari yaitu penjumlahan bertambah frekuensi dari setiap kelas, didapatkan dengan rumus :

Kolom (6)

Frekuensi kumulatif lebih dari yaitu pengurangan bertahap frekuensi dari total data untuk setiap kelas, didapatkan dengan rumus:

Dari suatu sebaran frekuensi dapat dibentuk tampilan grafik. Biasanya grafik yang dibentuk dari suatu sebaran frekuensi adalah histogram frekuensi, poligon frekuensi, dan ogive(poligon frekuensi kumulatif).