Analisis Korelasi Linier Sederhana

Analisis di atas digunakan untuk mengukur derajat keeratan hubungan antara dua peubah. Bilangan yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah disebut dengan koefisien korelasi ( r ). Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 sampai dengan 1. r = 1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan searah (positif) ; r = -1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan berlawanan arah (negatif) ; r = 0 artinya hubungan antara X dan Y lemah atau hubungan antara X dan Y bukan hubungan yang linier.

Sebelum dapat melakukan analisis korelasi linier sederhana diperlukan syarat-syarat atau asumsi sebagai berikut :

1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan dikorelasikan
2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (interval)
3. Terdapat studi awal (penelitian, referensi, jurnal, pustaka, dll) yang menunjukan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan dikorelasikan *

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional, jika penelitian mengenai hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum pernah dilakukan sebelumnya.

Koefisien korelasi pearson ( r ) didapatkan dari rumus sebagai berikut :

Untuk melihat hubungan antara peubah x dan y secara grafik digunakan diagram pencar (scatter diagram). Secara umum hubungan antara dua peubah dapat berupa bentuk seperti gambar di bawah ini :

Gambar (1) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y kuat dan searah (positif), ditandai oleh nilai r yang mendekati 1

Gambar (2) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y kuat dan berlawanan arah (negatif), ditandai oleh nilai r yang mendekati -1

Gambar (3) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y yang lemah, ditandai oleh nilai r yang mendekati 0

Gambar (4) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y yang bukan linier, ditandai oleh nilai r yang mendekati 1

Untuk nilai-nilai r antara 0 dan 1 dengan 0 dan -1 tidak ada patokan pasti yang menentukan batas kekuatan hubungan antara 2 peubah. Namun demikian dapat digunakan konvensi sebagai berikut :

Hubungan antara peubah X dan Y disebut kuat dan searah jika 0.75 ≤ r ≤ 1.

Hubungan antara peubah X dan Y disebut kuat dan berlawanan arah jika -1 ≤ r ≤ -0.75.

Hubungan antara peubah X dan Y disebut lemah jika -0.75 < r < 0.75.

Jika r dikuadratkan maka akan didapatkan suatu nilai yang disebut dengan koefisien determinasi. Koefisien determinasi menunjukkan seberapa besar pengaruh satu peubah terhadap peubah lainnya.

Misal r² = a maka artinya :

–> a x 100% keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan X.

–> sumbangan peubah X terhadap naik turunnya Y ialah a x 100%

Teladan :

Diketahui 2 peubah X dan Y sebagai berikut :

Tentukan kekuatan hubungan antara kedua peubah di atas, dan tentukan pula besar pengaruh satu peubah terhadap peubah lainnya.

Jawaban :

r² = 0,90

–> Hubungan antara peubah X dan Y kuat dan positif

–> 90% keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan X

Ukuran Keragaman

Ukuran keragaman ialah suatu nilai atau ukuran yang menunjukan besarnya simpangan data dari pusatnya. Ukuran keragaman yang akan dibahas disini ialah kisaran (range), ragam (variance), simpangan baku (standard deviation), koefisien keragaman (coefficient of variation), dan nilai-Z (Z-value).

Ukuran keragaman dapat menunjukan pula homogenitas atau kehomogenan data. Semakin besar nilai suatu ukuran keragaman maka semakin rendah homogenitas data (artinya data semakin tidak homogen).

Kisaran atau range ialah jarak antara data terbesar dengan data paling kecil. Rumus dari kisaran ialah sebagai berikut :

Kisaran = X_max – X_min

Ragam ialah rata-rata jumlah kuadrat simpangan data dari pusatnya. Rumus dari ragam ialah sebagai berikut :

Untuk data populasi :

Untuk data contoh :

Simpangan baku ialah akar positif dari ragam. Rumus dari simpangan baku ialah sebagai berikut :

Untuk data populasi :

simpangan baku =

Untuk data contoh :

simpangan baku =

Koefisien keragaman ialah simpangan relatif data terhadap pusatnya. Rumus dari simpangan baku ialah sebagai berikut :

Untuk data populasi :

CV_pop = σ/μ x 100 %

Untuk data contoh :

Nilai-Z ialah suatu nilai atau ukuran konversi data dengan nilai hasil konversi akan mengikuti sebaran normal baku yaitu rata-rata=nol dan ragam=1. Nilai-Z ini digunakan untuk membandingkan dua atau lebih nilai data yang berasal dari dua atau lebih populasi yang berbeda. Nilai-Z dicari menggunakan rumus :