Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah.Bentuk umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :

Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :

Menentukan b0, b1, b2, …, bk dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :

Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan linier.Mencari atau menentukan b0, b1, b2, b3, …, bn berarti mencari atau menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL).Mencari solusi SPL ada berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers (Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode Cramer.

Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan sederhana.Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :

Maka x1, x2, x3, …, xn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks Aj dengan determinan matriks koefisien A.Dimana :

 

Teladan :

Diketahui peubah nilai ekonomi makro (Y) dipengaruhi oleh jumlah jam belajar per minggu (X1) dan nilai pengantar ekonomi (X2) dengan data sebagai berikut :

 

MahasiswaYX1X2

140130

244135

349242

453247

560350

665362

769464

878571

985679

1092785

 

Berdasarkan data di atas tentukan hubungan matematis antara nilai ekonomi makro dengan jumlah jam belajar per minggu dan nilai pengantar ekonomi.

Jawaban :

Dari data di atas diketahui bahwa Y merupakan fungsi linier dari X1 dan X2, Y=f(X1, X2) sehingga persamaan regresi yang didapat akan seperti ini :

Y = b0 + b1X1 + b2X2

Mahasiswa

Y

X1

X2

X1.X1

X2.X2

X1.X2

X1.Y

X2.Y

1

40

1

30

1

900

30

40

1200

2

44

1

35

1

1225

35

44

1540

3

49

2

42

4

1764

84

98

2058

4

53

2

47

4

2209

94

106

2491

5

60

3

50

9

2500

150

180

3000

6

65

3

62

9

3844

186

195

4030

7

69

4

64

16

4096

256

276

4416

8

78

5

71

25

5041

355

390

5538

9

85

6

79

36

6241

474

510

6715

10

92

7

85

49

7225

595

644

7820

Jumlah (Σ)

635

34

565

154

35045

2259

2483

38808

Persamaan normalnya ialah sebagai berikut :

Dengan metode Cramer didapatkan b0 = 20.638; b1=3.742; b2=0.533 sehingga persamaan regresinya menjadi :

Y = 20.638 + 3.742 X1 + 0.533 X2

Analisis Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi linier sederhana ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara 2 peubah.

Sebelum dapat melakukan analisis korelasi linier sederhana diperlukan syarat-syarat atau asumsi sebagai berikut :

  1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan diregresikan
  2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (interval)
  3. Terdapat studi awal (penelitian, referensi, jurnal, pustaka, dll) yang menunjukan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan diregresikan *
  4. Terdapat hubungan sebab akibat antara 2 peubah yang akan diregresikan

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional, jika penelitian mengenai hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum pernah dilakukan sebelumnya.

Hasil dari suatu analisis regresi linier tidak lain adalah persamaan linier Y = a + bX.

Y disebut dengan peubah terikat atau peubah respons atau peubah akibat.

X disebut dengan peubah bebas atau peubah faktor atau peubah sebab.

a dan b disebut dengan parameter regresi dugaan atau statistik regresi

Statistik regresi dapat didapatkan dengan berbagai cara, diantaranya ialah dengan menggunakan metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil.

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka nilai a dan b dapat langsung dicari menggunakan rumus di bawah ini :

Teladan :

Diketahui peubah nilai skor tes masuk (X) dengan nilai ekonomi (Y) sebagai berikut :

Mahasiswa

Skor Tes (X)

Nilai Ekonomi (Y)

1

65

65

2

50

74

3

55

76

4

65

90

5

55

85

6

70

87

7

65

94

8

70

98

9

55

81

10

70

91

11

50

76

12

55

74

Berdasarkan data di atas tentukan hubungan matematis antara skor tes masuk dengan nilai ekonomi.

Jawaban :

Sehingga persamaan regresinya ialah :

Y = 30,056 + 0,897 X

Sale Windows 7 Ultimate
Buy Windows 7 Ultimate
Order Windows 7 Ultimate
Buy Windows 7 Ultimate
Discount Adobe Creative Suite 6 Master Collection
Sale Adobe Creative Suite 6 Master Collection
Buy Adobe Creative Suite 6 Master Collection
Buy Microsoft Office 2010 Professional Plus
Buy Microsoft Office 2010 Professional Plus
Discount Microsoft Office 2010 Professional Plus