Matematika Dasar

Untuk mempelajari ilmu statistik diperlukan sedikit pengetahuan tentang matematika dasar. Selain operasi matematika standar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian yang melibatkan bilangan diperlukan juga pengetahuan tentang gugus (himpunan), fungsi, matriks dan notasi sigma.

Bilangan secara umum dibagi kedalam dua bagian besar yaitu bilangan nyata/riil dan bilangan imajiner. Bilangan nyata dibagi dua yaitu bilangan rasional dan bilangan irrasional. Untuk lengkapnya dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :

Gugus atau himpunan (set) ialah kumpulan objek yang dapat dibedakan. Misalnya himpunan siswa kelas 2 SD Merah Putih, atau gugus bilangan asli lebih besar dari 2, atau himpunan bilangan prima antara 2 sampai dengan 20, atau gugus mahasiswa dengan nilai ujian statistika lebih besar daripada 75, dsb. Bagian dari gugus atau himpunan disebut dengan anak gugus (subset).

Berikut ialah contoh dari gugus dan anak gugus.

A = {Anto, Andi, Amir, Anti, Akmal} à A adalah gugus

A1 = {Anto, Andi, Akmal} à A1 adalah anak gugus

A2 = {Amir, Anti, Andi} à A2 adalah anak gugus

F = { x | x > 3, x ε B } dibaca… himpunan semua x dimana x lebih besar dari 3 dengan x elemen bilangan bulat à F adalah gugus

F1 = { x | 4 < x > 7, x ε B } à F1 adalah gugus

Ada 7 aturan dasar atau hukum gugus yaitu hukum identitas, idempoten, komplemen, komutatif, asosiatif, distributif dan de morgan. Kemudian terdapat 4 operasi dasar gugus yaitu gabungan(union), irisan(intersection), komplemen, dan selisih(beda).

Misalkan A, B, C adalah gugus dalam Semesta (S)

Diketahui Ø = Himpunan Kosong

Hukum Identitas :

A U S = S ; A U Ø = A ; A I S = A ; A I Ø = Ø

Hukum Idempoten :

A U A = A ; A I A = A

Hukum Komplemen :

Hukum Komutatif :

A U B = B U A ; A I B = B I A

Hukum Asosiatif :

A U (B U C) = (A U B) U C ; A I (B I C) = (A I B) I C

Hukum Distributif :

A U (B I C) = (A U B) I (A U C) ; A I (B U C) = (A I B) U (A I C)

Hukum D’Morgan :

Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang memetakan anggota gugus asal (domain) pada gugus tujuannya (kodomain), dimana satu anggota domain tepat memetakan satu pasangan kodomain-nya. Ada berbagai macam pembagian fungsi tetapi dalam bahasan statistik terutama terdapat dua macam fungsi yaitu fungsi yang linier dan fungsi yang non linier. Jika Y merupakan fungsi dari X maka Y=f(x) disebut fungsi linier jika X-nya berpangkat 0 dan atau 1.

Fungsi linier :

Y = a + bX

Y = a + bX1 + CX2

Fungsi non linier :

Y = a + bX + cX2

Y = log x

Y = a bx

Notasi yang sering digunakan dalam pembahasan statistika adalah notasi sigma. Bentuk umum dari notasi sigma ialah sebagai berikut :