Analisis Korelasi Linier Sederhana

Analisis di atas digunakan untuk mengukur derajat keeratan hubungan antara dua peubah. Bilangan yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah disebut dengan koefisien korelasi ( r ). Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 sampai dengan 1. r = 1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan searah (positif) ; r = -1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan berlawanan arah (negatif) ; r = 0 artinya hubungan antara X dan Y lemah atau hubungan antara X dan Y bukan hubungan yang linier.

Sebelum dapat melakukan analisis korelasi linier sederhana diperlukan syarat-syarat atau asumsi sebagai berikut :

  1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan dikorelasikan
  2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (interval)
  3. Terdapat studi awal (penelitian, referensi, jurnal, pustaka, dll) yang menunjukan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan dikorelasikan *

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional, jika penelitian mengenai hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum pernah dilakukan sebelumnya.

Koefisien korelasi pearson ( r ) didapatkan dari rumus sebagai berikut :

Untuk melihat hubungan antara peubah x dan y secara grafik digunakan diagram pencar (scatter diagram). Secara umum hubungan antara dua peubah dapat berupa bentuk seperti gambar di bawah ini :

Gambar (1) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y kuat dan searah (positif), ditandai oleh nilai r yang mendekati 1

Gambar (2) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y kuat dan berlawanan arah (negatif), ditandai oleh nilai r yang mendekati -1

Gambar (3) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y yang lemah, ditandai oleh nilai r yang mendekati 0

Gambar (4) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y yang bukan linier, ditandai oleh nilai r yang mendekati 1

Untuk nilai-nilai r antara 0 dan 1 dengan 0 dan -1 tidak ada patokan pasti yang menentukan batas kekuatan hubungan antara 2 peubah. Namun demikian dapat digunakan konvensi sebagai berikut :

Hubungan antara peubah X dan Y disebut kuat dan searah jika 0.75 r 1.

Hubungan antara peubah X dan Y disebut kuat dan berlawanan arah jika -1 r -0.75.

Hubungan antara peubah X dan Y disebut lemah jika -0.75 < r < 0.75.

Jika r dikuadratkan maka akan didapatkan suatu nilai yang disebut dengan koefisien determinasi. Koefisien determinasi menunjukkan seberapa besar pengaruh satu peubah terhadap peubah lainnya.

Misal r2 = a maka artinya :

–> a x 100% keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan X.

–> sumbangan peubah X terhadap naik turunnya Y ialah a x 100%

Teladan :

Diketahui 2 peubah X dan Y sebagai berikut :

X

12

10

14

11

12

9

Y

18

17

23

19

20

15

Tentukan kekuatan hubungan antara kedua peubah di atas, dan tentukan pula besar pengaruh satu peubah terhadap peubah lainnya.

Jawaban :

X

Y

X2

Y2

XY

12

18

144

324

216

10

17

100

289

170

14

23

196

529

322

11

19

121

361

209

12

20

144

400

240

9

15

81

225

135

68

112

786

2128

1292

r2 = 0,90

–> Hubungan antara peubah X dan Y kuat dan positif

–> 90% keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan X

Buy Windows 7 Ultimate
Cheap Windows 7 Ultimate
Order Windows 7 Ultimate
Discount
Cheap Adobe Creative Suite 6 Master Collection
Adobe Creative Suite 6 Master Collection
Order Adobe Creative Suite 6 Master Collection
Buy Microsoft Office 2010 Professional Plus
Sale Microsoft Office 2010 Professional Plus
Discount Microsoft Office 2010 Professional Plus