Analisis Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi linier sederhana ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara 2 peubah.

Sebelum dapat melakukan analisis korelasi linier sederhana diperlukan syarat-syarat atau asumsi sebagai berikut :

1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan diregresikan
2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (interval)
3. Terdapat studi awal (penelitian, referensi, jurnal, pustaka, dll) yang menunjukan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan diregresikan *
4. Terdapat hubungan sebab akibat antara 2 peubah yang akan diregresikan

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional, jika penelitian mengenai hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum pernah dilakukan sebelumnya.

Hasil dari suatu analisis regresi linier tidak lain adalah persamaan linier Y = a + bX.

Y disebut dengan peubah terikat atau peubah respons atau peubah akibat.

X disebut dengan peubah bebas atau peubah faktor atau peubah sebab.

a dan b disebut dengan parameter regresi dugaan atau statistik regresi

Statistik regresi dapat didapatkan dengan berbagai cara, diantaranya ialah dengan menggunakan metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil.

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka nilai a dan b dapat langsung dicari menggunakan rumus di bawah ini :

Teladan :

Diketahui peubah nilai skor tes masuk (X) dengan nilai ekonomi (Y) sebagai berikut :

Berdasarkan data di atas tentukan hubungan matematis antara skor tes masuk dengan nilai ekonomi.

Jawaban :

Sehingga persamaan regresinya ialah :

Y = 30,056 + 0,897 X

Analisis Korelasi Linier Sederhana

Analisis di atas digunakan untuk mengukur derajat keeratan hubungan antara dua peubah. Bilangan yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah disebut dengan koefisien korelasi ( r ). Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 sampai dengan 1. r = 1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan searah (positif) ; r = -1 artinya hubungan antara X dan Y kuat dan berlawanan arah (negatif) ; r = 0 artinya hubungan antara X dan Y lemah atau hubungan antara X dan Y bukan hubungan yang linier.

Sebelum dapat melakukan analisis korelasi linier sederhana diperlukan syarat-syarat atau asumsi sebagai berikut :

1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan dikorelasikan
2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (interval)
3. Terdapat studi awal (penelitian, referensi, jurnal, pustaka, dll) yang menunjukan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan dikorelasikan *

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional, jika penelitian mengenai hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum pernah dilakukan sebelumnya.

Koefisien korelasi pearson ( r ) didapatkan dari rumus sebagai berikut :

Untuk melihat hubungan antara peubah x dan y secara grafik digunakan diagram pencar (scatter diagram). Secara umum hubungan antara dua peubah dapat berupa bentuk seperti gambar di bawah ini :

Gambar (1) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y kuat dan searah (positif), ditandai oleh nilai r yang mendekati 1

Gambar (2) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y kuat dan berlawanan arah (negatif), ditandai oleh nilai r yang mendekati -1

Gambar (3) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y yang lemah, ditandai oleh nilai r yang mendekati 0

Gambar (4) menunjukan hubungan antara peubah X dan peubah Y yang bukan linier, ditandai oleh nilai r yang mendekati 1

Untuk nilai-nilai r antara 0 dan 1 dengan 0 dan -1 tidak ada patokan pasti yang menentukan batas kekuatan hubungan antara 2 peubah. Namun demikian dapat digunakan konvensi sebagai berikut :

Hubungan antara peubah X dan Y disebut kuat dan searah jika 0.75 ≤ r ≤ 1.

Hubungan antara peubah X dan Y disebut kuat dan berlawanan arah jika -1 ≤ r ≤ -0.75.

Hubungan antara peubah X dan Y disebut lemah jika -0.75 < r < 0.75.

Jika r dikuadratkan maka akan didapatkan suatu nilai yang disebut dengan koefisien determinasi. Koefisien determinasi menunjukkan seberapa besar pengaruh satu peubah terhadap peubah lainnya.

Misal r² = a maka artinya :

–> a x 100% keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan X.

–> sumbangan peubah X terhadap naik turunnya Y ialah a x 100%

Teladan :

Diketahui 2 peubah X dan Y sebagai berikut :

Tentukan kekuatan hubungan antara kedua peubah di atas, dan tentukan pula besar pengaruh satu peubah terhadap peubah lainnya.

Jawaban :

r² = 0,90

–> Hubungan antara peubah X dan Y kuat dan positif

–> 90% keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan X