Peubah Acak dan Fungsi Peluang

 

 

 

Peubah Acak ialah deskripsi numerik dari suatu percobaan acak.Sebagaimana diketahui Percobaan ialah sembarang proses yang membangkitkan data (any process that generate data).Percobaan dibagi dua yaitu Percobaan Deterministik dan Percobaan Acak/Stokastik.Percobaan deterministik ialah percobaan yang hasilnya dapat dipastikan, jika diulang-ulang hasilnya tepat sama.Percobaan acak atau stokastik ialah percobaan yang hasilnya tidak dapat dipastikan, jika diulang-ulang akan memberikan hasil yang berbeda.Kejadian Peluang termasuk kejadian yang bersifat acak karena didapatkan dari hasil suatu percobaan yang acak.

Untuk memahami Peubah Acak, berikut ialah ilustrasinya :

Misalkan A adalah kejadian pelemparan 1 buah koin sebanyak 3 kali.

Pada pelemparan 1 koin 1 kali maka hasil yang mungkin didapat ialah muka (M) atau belakang (B).Sehingga himpunan semua kemungkinan hasil percobaan A atau disebut ruang contoh A ialah {MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}.

Dari kejadian A tersebut dapat dibuat satu peubah baru, yaitu x. Misalkan x didefinisikan dengan jumlah munculnya Muka dalam pelemparan 1 koin sebanyak 3 kali.Maka x akan memiliki nilai 0, 1, 2, atau 3 dengan kata lain ruang contoh X ialah {0, 1, 2, 3}.0 artinya tidak muncul muka dalam pelemparan koin 3 kali ; 1 artinya muncul muka sebanyak 1 kali dalam pelemparan koin 3 kali ; 2 artinya muncul muka sebanyak 2 kali dalam pelemparan koin sebanyak 3 kali ; 3 artinya muncul semuanya muka dalam pelemparan koin sebanyak 3 kali.Dari hasil tersebut dapat dibuat sebaran frekuensinya sebagai berikut (perhatikan ruang contoh A) :

<!– /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:””; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:”Times New Roman”; mso-fareast-font-family:”Times New Roman”;} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:72.0pt 90.0pt 72.0pt 90.0pt; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} –>

X

Frekuensi

Peluang X atau p(x) = f(x)

0

1

1/8

1

3

3/8

2

3

3/8

3

1

1/8

Jumlah

8

1

Suatu peubah disebut peubah acak jika jumlah fungsi peluangnya = 1

X di atas ialah peubah acak karena merupakan deskripsi numerik dari suatu percobaan acak A dan jumlah fungsi peluannya = 1.

Kolom ketiga di atas ialah peluang dari peubah acak x yang disebut dengan fungsi peluang.

Fungsi peluang x dituliskan dengan notasi f(x) atau p(x).

Fungsi peluang dibagi 2 yaitu :

1. Fungsi Peluang Diskret

2. Fungsi Peluang Kontinyu

Untuk masing-masing di atas dapat dibuat

1.Fungsi Sebaran Kumulatif (cumulatif distribution function) ; Jika kontinyu maka disebut Fungsi Kepekatan Peluang (probability density function)

Untuk diskret :

Untuk kontinyu :

2.Fungsi Peluang Bersama

P(x,y) = P(X=x dan Y=y)

3.Fungsi Peluang Marginal

4.Fungsi Peluang Bersyarat