Kombinatorika

Untuk menghitung peluang suatu kejadian maka kita perlu menentukan kemungkinan semua hasil percobaan artinya mengetahui jumlah seluruh titik contoh. Ilmu untuk menghitung titik contoh disebut dengan kombinatorika.

Ada tiga cara utama untuk menghitung titik contoh, yaitu :

1.  Permutasi

= Suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda dengan memperhatikan urutannya

Rumus Permutasi :

2.  Kombinasi

= Suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan  urutannya

Rumus Kombinasi :

3.  Kaidah Penggandaan

= Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan n₁ cara, untuk masing-masing cara tersebut dapat dilakukan operasi kedua dengan n₂ cara, untuk masing-masing pasangan operasi tersebut dapat dilakukakan operasi ketiga dengan n₃ cara, maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n₁ x n₂ x n₃ x … x n_k cara.

Peluang

Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian yang dikuantitatifkan.Peluang berhubungan dengan gagasan atau konsep kesempatan atau kemungkinan.Kita katakan peluangnya besar artinya kesempatan atau kemungkinan terjadinya besar, sebaliknya peluang kecil artinya kesempatan terjadinya kecil.

Secara definisi peluang dibagi menjadi tiga bagian :

1. Definisi Klasik = Jika suatu percobaan mempunyai k hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi maka :

–> peluang masing-masing kejadian tersebut adalah 1/k

–> peluang kejadian E = P(E) = m/k dimana m adalah hasil percobaan yang menyusun kejadian tersebut

Menurut definisi klasik, peluang dapat ditentukan sebelum percobaan dilakukan.

1. Definisi Modern / Frekuensi Relatif

Peluang Kejadian E = P(E) = lim n–> tak hingga n_e / n, dimana n_e = jumlah kejadian E dalam percobaan

Menurut definisi modern, peluang dapat ditentukan setelah percobaan dilakukan.

1. Definisi Subjektif

Peluang Subjektif artinya ialah peluang yang disampaikan oleh para pakar / experts

Konsep dasar Peluang :

Ruang Contoh = himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan (dilambangkan dengan S) = kumpulan dari semua titik contoh

Misal : ruang contoh S bagi pengambilan kartu

S = { Diamond, Club, Heart, Spade}

S₁ = {Merah, Hitam}

Kejadian = himpunan bagian dari ruang contoh

E = {Diamond}

E₁ = {Merah}

Kejadian dibagi dua :

– Kejadian Sederhana = kejadian yang hanya memuat satu titik contoh

– Kejadian Majemuk / Komposit = kejadian yang memuat lebih dari satu titik contoh