Matematika Dasar
Untuk mempelajari ilmu statistik diperlukan sedikit pengetahuan tentang matematika dasar. Selain operasi matematika standar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian yang melibatkan bilangan diperlukan juga pengetahuan tentang gugus (himpunan), fungsi, matriks dan notasi sigma.
Bilangan secara umum dibagi kedalam dua bagian besar yaitu bilangan nyata/riil dan bilangan imajiner. Bilangan nyata dibagi dua yaitu bilangan rasional dan bilangan irrasional. Untuk lengkapnya dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :
Gugus atau himpunan (set) ialah kumpulan objek yang dapat dibedakan. Misalnya himpunan siswa kelas 2 SD Merah Putih, atau gugus bilangan asli lebih besar dari 2, atau himpunan bilangan prima antara 2 sampai dengan 20, atau gugus mahasiswa dengan nilai ujian statistika lebih besar daripada 75, dsb. Bagian dari gugus atau himpunan disebut dengan anak gugus (subset).
Berikut ialah contoh dari gugus dan anak gugus.
A = {Anto, Andi, Amir, Anti, Akmal} à A adalah gugus
A1 = {Anto, Andi, Akmal} à A1 adalah anak gugus
A2 = {Amir, Anti, Andi} à A2 adalah anak gugus
F = { x | x > 3, x ε B } dibaca… himpunan semua x dimana x lebih besar dari 3 dengan x elemen bilangan bulat à F adalah gugus
F1 = { x | 4 < x > 7, x ε B } à F1 adalah gugus
Ada 7 aturan dasar atau hukum gugus yaitu hukum identitas, idempoten, komplemen, komutatif, asosiatif, distributif dan de morgan. Kemudian terdapat 4 operasi dasar gugus yaitu gabungan(union), irisan(intersection), komplemen, dan selisih(beda).
Misalkan A, B, C adalah gugus dalam Semesta (S)
Diketahui Ø = Himpunan Kosong
Hukum Identitas :
A U S = S ; A U Ø = A ; A I S = A ; A I Ø = Ø
Hukum Idempoten :
A U A = A ; A I A = A
Hukum Komplemen :
Hukum Komutatif :
A U B = B U A ; A I B = B I A
Hukum Asosiatif :
A U (B U C) = (A U B) U C ; A I (B I C) = (A I B) I C
Hukum Distributif :
A U (B I C) = (A U B) I (A U C) ; A I (B U C) = (A I B) U (A I C)
Hukum D’Morgan :
Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang memetakan anggota gugus asal (domain) pada gugus tujuannya (kodomain), dimana satu anggota domain tepat memetakan satu pasangan kodomain-nya. Ada berbagai macam pembagian fungsi tetapi dalam bahasan statistik terutama terdapat dua macam fungsi yaitu fungsi yang linier dan fungsi yang non linier. Jika Y merupakan fungsi dari X maka Y=f(x) disebut fungsi linier jika X-nya berpangkat 0 dan atau 1.
Fungsi linier :
Y = a + bX
Y = a + bX1 + CX2
Fungsi non linier :
Y = a + bX + cX2
Y = log x
Y = a bx
Notasi yang sering digunakan dalam pembahasan statistika adalah notasi sigma. Bentuk umum dari notasi sigma ialah sebagai berikut :
Tags: matematika dasar
Bahan Kuliah | denny_dhs, November 7, 2008 10:29 pm
PITA — March 31, 2009 @ 3:23 pm
KOKPENGERTIAN FUNGSI LINIERNYA G’ ADA CI????????
admin — April 2, 2009 @ 3:20 pm
@PITA : Fungsi linier adalah persamaan matematik dengan peubah bebasnya berpangkat 0 dan atau 1.
Jika Y = f(X) ; Y = f(X1,X2, dst), maka yang dimaksud peubah bebas adalah X dalam fungsi pertama, dan X1 dan X2 dalam fungsi yang kedua.
Contoh :
Y = 2X –> linier karena X berpangkat 1
Y = 3 + X –> linier karena X pangkatnya 0 dan 1
hairil — November 17, 2009 @ 10:30 am
bagaiman sih fungsi sigama yang sebenarnya ? tolong yah! kalo bisa kirim aja di alamat e-mail aku…. aku tunngu yach. . ..
admin — December 28, 2009 @ 8:51 pm
@ Hairil : Masalah Notasi sigma akan dibahas lebih lanjut. Terima kasih commentnya. Sukses selalu.
Shelby — May 3, 2013 @ 6:18 am
Hi mates, pleasant article and good arguments commented here, I am truly enjoying
by these.